2022事业单位考试数量关系之和定最值

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　　一、含义

　　几个量的总和固定的前提下，求解某个量的最大值或最小值。

　　二、解题原则

　　若求某个量的最大值，则需让其他量尽可能的小;

　　若求某个量的最小值，则需让其他量尽可能的大。

　　三、经典例题

　　【例1】8名工人在流水线工作，一个小时共完成零件183个。已知每名工人的工作效率互不相同，且效率最快的工人一小时完成了27个零件，则效率最慢的工人一小时最少完成多少个零件?

　　A.15 B.17 C.20 D.21

　　【答案】A。解析：此题中，8名工人的效率之和为183，效率互不相同则不妨将8人效率从最快到最慢进行排序，若求效率最慢的工人一小时完成的零件个数尽量少，则需让前7名工人一小时完成的零件个数尽可能多，最多为27，第二多为26，第三多为25，依次类推，此时第八名一小时完成的会最少，假设最少完成x个零件，有27+26+25+24+23+22+21+x=183，解得x=15，故本题选择A项。

　　【例2】5名女生的平均体重是58公斤，且每个人的体重是互不相同的整数，其中体重最轻的为54公斤，问：体重最重的最少为多少公斤?

　　A.60 B.61 C.62 D.63

　　【答案】B。解析：5名女生的平均体重为58公斤，则这5名女生的体重之和为58×5=290公斤，也就意味着5个量的和是固定的，不妨将这5人的体重按照从多到少进行排序，若求体重最重的最少为多少公斤，则需让其他四人的体重尽可能的多，但注意第二重的体重再多也要比第一重的体重少，假设体重最重的最少为x公斤，则第二重的体重最多为x-1，第三重最多为x-2，第四重最多为x-3，第五重为54公斤，则有x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+54=290，解得x=60.5，由于体重均为整数，不能比60.5再小，应取61，选择B项。

　　【例3】一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?

　　A.94 B.97 C.95 D.96

　　【答案】D。解析：六名同学的平均分为95分，则这六人的总分为95×6=570，即六个量的总和是固定的，若要第三名的分数最少，则需让其他五人的分数尽可能的多，第一名最多得100分，第二名最多得99分，假设第三名最少得x分，则第四、五、六名最多得x-1、x-2、x-3分，则有100+99+x+(x-1)+(x-2)+(x-3)=570，解得x=96，选择D项。

　　以上三道题目给大家展示了和定最值这类题型的求解方法，也是基础和定最值类的三种分类：正向极值、逆向极值、混合极值，但无论是哪一种，大家始终遵循的原则是不变的，即在和固定的前提之下，想求某个量最大就让其他量尽可能小，反之亦然。最后提醒一个小细节，若题目中的量要求是整数，而解方程的结果是小数，则多一步取整数过程，取整原则：若未知数表示某个量的最大值，就向下取整;若未知数表示某个量的最小值，就向上取整。小伙伴们，赶快尝试起来吧!

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