2023国考行测数量关系备考行程相遇追及问题

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　　一、知识梳理

　　我们先来用思维导图的方式梳理一下相遇追及问题中的知识点。

　　二、直线相遇追及问题

　　相遇问题：甲乙两人从AB两地同时出发，相向而行，甲和乙相遇的过程。

　　相遇公式：路程和=速度和×相遇时间

　　A乙甲B

　　追及问题：甲乙两人从AB两地同时出发，同向而行，甲追上乙的过程。

　　追及公式：路程差=速度差×追及时间

　　AB乙甲

　　【拓展】一定要注意同时出发这个条件，不管是相遇过程还是追及过程，都是从同时出发的那一刻才开始。很多题目会在路程和或者路程差上设置难点，只需要记住“同时出发的那一刻，两人相距多远，路程和或者路程差就是多远。”这个问题就可以迎刃而解了。

　　例1：甲车上午8点从A地出发匀速开往B地，出发30分钟后乙车从A地出发以甲车2倍的速度前往B地，并在距离B地10千米时追上甲车。如乙车9点10分到达B地，问甲车的速度为多少千米/小时?

　　A.30 B.36

　　C.45 D.60

　　【答案】A。解析：甲车先走30分钟，之后甲乙两车同时同向往前走，所以在乙车追上甲车的这个追及过程中，路程差就是甲车先走30分钟的路程。设甲车的速度是v，乙车的速度是2v。根据追及公式，路程差，解得追及时间t=30分钟。对于乙车来说，其8:30出发，9:00追上甲车，此时距离B地10千米，9:10分到达B地，可得乙车走剩余10千米路程用

　　了10分钟。故乙车的速度千米/分钟=60千米/小时。解得v=30千米/小时。所以选择A选项。

　　三、环线相遇追及问题

　　1.出发点相同

　　环线相遇：仍旧满足“路程和=速度和×相遇时间”这个公式，且路程和为环线的周长，相遇n次路程和为n个环线的周长。

　　环线追及：仍旧满足“路程差=速度差×追及时间”这个公式，且路程差为环线的周长，追上n次路程差为n个环线的周长。

　　例2：甲、乙、丙、丁四人同时同地出发，绕一椭圆形环湖栈道行走。甲顺时针行走，其余三人逆时针行走。已知乙的行走速度为60米/分钟，丙的速度为48米/分钟。甲在出发6、7、8分钟时分别与乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少?

　　A.31米/分钟 B.36米/分钟

　　C.39米/分钟 D.42米/分钟

　　【答案】C。解析：本题为甲分别和乙、丙、丁相遇的三个环线相遇过程，代入相遇公式求解。设该环湖栈道的周长为s，甲的速度为v甲，丁的速度为v丁。可得、、;解得：v甲=24米/分钟，s=504，v丁=39米/分钟。所以本题选择C选项。

　　2.出发点不同

　　对于起点不同的环线相遇问题，第一次相遇过程是可以看做是直线上的相遇，两人距离多远路程和就是多远，(注意：分清两人之间的距离是环线上的长弧还是短弧)。第一次相遇之后两人处在同一个位置同时出发，往后仍旧满足相遇n次路程和为n个环线的周长。

　　AB甲乙A乙甲B

　　从出发到第一次相遇

　　同样的道理，对于起点不同的环线追及问题，第一次追及过程是可以看做是直线上的追及，两人距离多远路程和就是多远。第一次追上之后两人处在同一个位置同时出发，往后仍旧满足追上n次路程差为n个环线的周长。

　　AB甲乙AB乙甲

　　从出发到第一次相遇

　　所以对于出发点不同的环线相遇追及问题，做题时把握住：出发-第一次相遇、第一次相遇-第二次相遇这两个过程是非常重要的。

　　例3：一条圆形跑道长500米，甲、乙两人从不同起点同时出发，均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%继续前进，又跑了1200米后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点?

　　A.180 B.150

　　C.120 D.100

　　【答案】A。解析：第一步：设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，则甲加速后的速度为1.2v甲。第二步：从第一次追上到第二次追上的过程中，甲应该比乙多走了一个跑道周长500米，题中已知甲跑了1200，故这个过程中乙跑了米，可得甲乙两人路程比为1200:700=12:7，由时间相同，路程和速度成正比得1.2v甲：v乙=12:7，即v甲：v乙=10:7。第三步：从出发到第一次追上的过程中，由v甲：v乙=10:7，可得甲乙路程比也是10:7。题中已知甲跑了600米，则乙跑了420米，即甲比乙多跑了米，也就是甲乙的初始距离为180米。所以本题选择A选项。

　　到底了哦，希望能给大家一些帮助，相信在考试时小伙伴们一定能够把握住这部分分数，成功上岸!

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