2023国考行测数量关系解题细节不定方程组求整体

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　　不定方程组求整体这类问题解题方法有两种：一、配系数法：通过整体配元的思想将所求的未知数系数配为需要的系数即可，如：求3x+3y+3z=?则可以将列出的不定方程组通过整体配元的思想最终转化为3x+3y+3z即可，这种方法要求考生有较强的数学功底。二、赋0法：将不定方程组中任意一个未知数赋值为0去求解，这种方法比较简单，显然就是将不定方程组通过赋0的方法转化为定方程组求解，所以很容易出答案。但是这种方法的局限性在于不定方程组必须要求整体，且所求未知数的系数均相同，此时才可以使用赋0法。

　　【例1】木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时?

　　A.47.5

　　B.50

　　C.52.5

　　D.55

　　设木匠加工一张桌子、一张凳子、一张椅子各需要x、y、z小时，则他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要(10x+10y+10z)小时。根据题干的要求，可以列出两个方程{2𝑥+4𝑦=10 ①4𝑥+8𝑧=22 ②。

　　解法一：我们可以通过配系数的方法将上述不定方程组最终系数配为10x+10y+10z即可。但问题的关键是很多学员不知道如何下手，容易蒙圈。首先，我们能够想到的是将所求未知数的系数配成相同即可。可以先观察一下上述不定方程组，不难发现这两个方程的系数存在倍数关系，此时可以将①式扩大2倍变为：4x+8y=20 ③，再观察②式和③式，不难发现这两个式子相加后就可以将未知数的系数配成相同了，②+③得：8x+8y+8z=42。故.答案选择C选项。

　　解法二：因为题干满足赋0法的使用条件(不定方程组求整体，且所求未知数系数相

　　同)。所以可以使用赋0法求解，那我们就可以将任意一个未知数的系数赋为0求解即可，但是考虑到公职考试中时间比较紧张，所以我们在使用赋0法的时候，优先选择将系数比较大的未知数赋为0求解会更加简单一些。所以本题赋值z=0。则4x=22，求得x=5.5。将x=5.5代入①式得：11+4y=10，解得y=−0.25。所以10x+10y+10z=10×(5.5-0.25+0)=52.5。故本题答案选择C选项。需要注意的是，各位考生在用赋0法求解的时候，不需要考虑实际情况，只需要看题干是否满足赋0法的使用条件，如果满足就选择系数比较大的未知数赋0求解就行。

　　综上，对于不定方程组求整体这类题型，明显能够感觉到赋0法更为简单一些，所以今后遇到这类问题在满足条件的情况下优先选择赋0法求解。如果不行，再用配系数法求解即可。

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